كم وجه لحجر النرد

كم وجه لحجر النرد

كم وجه لحجر النرد
كم وجه لحجر النرد

كم وجه لحجر النرد

كم وجه لحجر النرد ؟

من المعروف بأن حجر النرد له ستة وجوه وهو درس من دروس الرياضيات في وحدة الإحصاء في العديد من الدول العربية وسنوضح لكم الدرس من خلال أسئلة كالاتي:
  1)  عرِّف التجربة العشوائية مع التمثيل ؟
           ................................................................................................................................
2)  عرِّف فضاء العينة (؏(؟.....................................................................................................
3)  أكتب فضاء العينة في التجارب العشوائية البسيطة الآتية :
أ/ تجربة رمي قطعة نقود وملاحظة الوجه العلوي .            .................................................................................................................................
ب/ تجربة رمي حجر نرد وملاحظة عدد النقاط على الوجه ا                                              .................................................................................................................................
ج/ سحب تذكرة من تذاكر مرقمة من 1 إلى  13 وملاحظة رقم التذكرة . .................................................................................................................................

4)  أكتب فضاء العينة في التجارب العشوائية المركبة الآتية :
          أ/ إلقاء قطعة نقود مرتين (أو إلقاء قطعتي نقود مرة واحدة ) وملاحظة الوجه العلوي.  
.................................................................................................................................
ب/ إلقاء قطعة نقود ثم حجر نرد وملاحظة الوجه العلوي لقطعة النقود وعدد نقاط الوجه العلوي لحجر النرد.         .................................................................................................................................
ج/ قذف ثلاث قطع نقود متمايزة وملاحظة تتابع الصور والكتابات. .................................................................................................................................
5) كم عدد عناصر (نقاط) فضاء العينة للتجارب الاحتمالية الآتية ؟
 أ/ قذف ثلاثة أحجار نرد.   ................................................................................................................................. 
ب/ رمي حجري نرد ثم قطعة نقود ................................................................................................................................
ج/ تكوين لجنة من عضوين فقط من الطلاب أ , ب , جـ ................................................................................................................................
            د/ اختيار ثلاثة فائزين بالجائزة في مسابقة المشتركون فيها 6 أولاد و 4 بنات.  
           ................................................................................................................................            

6) عرِّف الحادثة ..................................................................................................................................................... 


7) أكمل العبارات التالية بما يناسب أنواع الحوادث :
           أ/ الحادثة البسيطة هي مجموعة تحتوي ................... مثل الحصول على العدد 3 في تجربة رمي حجر نرد مرة واحدة
          ب/ الحادثة المركبة هي مجموعة تحتوي ................... مثل ...........................................................................
          ج/ الحادثة المستحيلة هي ..................................وهي تكافئ المجموعة................... ومثال عليها ........................
           د/ الحادثة الأكيدة هي ................................ وهي تكافئ المجموعة ................. ومثال عليها ..............................   8) في تجربة إلقاء حجر نرد مرةً واحدةً اكتب الحوادث الآتية : (وحدد نوع الحادثة )
          أ/ الحصول على العدد 1 ...........................      ب/ الحصول على عدد فردي ............................
          ج/ الحصول على عدد أولي .......................       د/ الحصول على عدد مربع  ............................
          هـ/  الحصول على عدد أكبر من 3...............      و/ عدد يقبل القسمة على 3 ...............................
          ز/ الحصول على عدد صحيح  ..................      ح/ الحصول على العدد 7   ................................  
9) في تجربة رمي حجر نرد ثم قطعتي نقود متمايزتين على التوالي اكتب الآتي : 
أ) فضاء العينة للتجربة ....................................................................................................
          ب/ حادثة الحصول على العدد 4 على حجر النرد ووجهين متشابهين على قطعتي النقود.
.................................................................................................................................
          ج/ حادثة الحصول على عدد ≤2 على حجر النرد وكتابة على قطعة النقود الثانية.
................................................................................................................................. 
د/ حادثة الحصول على صورة مرتين .................................................................................................................................

10) في تجربة رمي حجر نرد مرتين اكتب الآتي :
         أ/ عدد عناصر  فضاء العينة ..............................................................................................
ب/ عدد عناصر الحادثة  (الوسط الحسابي للرقمين = 4 )...........................................................
         ج/ عدد عناصر الحادثة ( الرقمان متساويان )..........................................................................
          د/ عدد عناصر الحادثة ( الرقمان غير متساويين )....................................................................
         هـ/ عدد عناصر الحادثة (مجموع الرقمين ≤1 )....................................................................... 
و/ عدد عناصر الحادثة (مجموع الرقمين موجب )................................................................... 
ز/ عدد عناصر الحادثة (أن يكون الرقم في الرمية الثانية فردياً )  ................................................ 
11) إذا كان  أ  ,   ﺏ  حادثتين في فضاء العينة لتجربة عشوائية أكمل الآتي : 
          أ/ اتحاد  أ  ,   ﺏ   هو حادثة تتضمن .............................................. ويرمز لها بالرمز  أ ∪ 


ﺏ . 
           ظلل المساحة التي تمثل   أ  اتحاد   ﺏ   على شكل فن التالي     
                                                                        
          ب/ تقاطع  أ  ,   ﺏ هو حادثة تتضمن ......................................... ويرمز لها بالرمز  ................  
           ظلل المساحة التي تمثل   أ  تقاطع   ﺏ   على شكل فن التالي     
                                                                            
          ج/ نقول أن الحادثتين  أ  ,   ﺏ   متنافيتان (أو منفصلتان) إذا وفقط إذا كان  ....................................  
           د/ الفرق بين  أ  ,   ﺏ   هو حادثة تتضمن ....................................... ويرمز لها بالرمز  ............  
           ظلل المساحة التي تمثل   أ  فرق   ﺏ   على شكل فن التالي     

          هـ/  مكملة  أ    هي حادثة تتضمن .................................................. ويرمز لها بالرمز  ............  
           ظلل المساحة التي تمثل  مكملة  أ    على شكل فن التالي     

12) إذا كان أ  ,   ﺏ  حادثتين في فضاء العينة لتجربة عشوائية فعبر عن الإحداث التالية رمزياً 
    بلغة المجموعات  ثم ظلل المساحة التي تمثل الحادثة في كل حالة على شكل فن المجاور: 
    (ملاحظة: كرر الرسم لكل فقرة) 
          أ/ عدم وقوع  أ   ..............................................................
          ب/ وقوع الحادثتين معاً ...................................................................................................


          ج/ وقوع إحدى الحدثين فقط ..............................................................................................
           د/ وقوع إحدى الحدثين على الأقل ......................................................................................
           هـ/ وقوع إحدى الحدثين  على الأكثر  .................................................................................
13) إذا كان أ  ,  ﺏ  حادثتين في فضاء العينة لتجربة عشوائية فعبر عن الإحداث التالية لفظياً  بلغة الاحتمالات :                                                                                                      أ/    أ  ∪   بˊ  ............................................................................................
                         ب/    أ َ  ∩  ﺏ .............................................................................................
                         ج/    أ ˊ  ∩  ﺏˊ ..........................................................................................
                          د/    (أ ∩ ﺏ)ﹶ  ............................................................................................
                         هـ/    (أ -  ﺏ) ∪ ( ﺏ- أ )  ..............................................................................

14) إذا كان أ  ,   ﺏ  حادثتين في فضاء العينة لتجربة عشوائية ممثلة بشكل فن المجاور فعبر عن الإحداث المظللة  رمزياً  بلغة المجموعات  ثم لفظياً بلغة الاحتمالات :
            أ/ التعبير الرمزي ........................................................
               التعبير اللفظي ...........................................................
 
           ب/ التعبير الرمزي .....................................................
                التعبير اللفظي .......................................................

15) يراد سحب بطاقة عشوائياً من بين ثمان بطاقات مرقمة من 11 إلى 18 وكانت الحادثة
         أ  هي سحب بطاقة تحمل عدد زوجي 
        ب  هي سحب بطاقة تحمل عدد يقبل القسمة على 3 
          فعبِّر برصد جميع العناصر على الحوادث التالية :
            أ/     وقوع أ وعدم وقوع  ب    ........................................................................................
           ب/   عدم وقوع الحدثين معاً  ............................................................................................
            ج/    (أ –  ب)    .........................................................................................................
            د/    (أ ∪ ب )ﹶ  ......................................................................................................................................................